Question

2．求下列各組數的最大公因數和最小公倍數
54和18 
14和15
24和36．

Answer 1

分析 求兩個數的最大公因數、最小公倍數，把兩個數分解質因數，最大公因數是這兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是這兩個數的公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積．如果兩個數是倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數，54和18是倍數關系，54是較大數，18是較小數，據此解答；如果兩個數是互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1，據此解答．

解答 解：54和1854和18是倍數關系，
所以54和18的最大公因數是18，最小公倍數是54；
14和15是互質數，
所以14和15的最大公因數是1，最小公倍數是14×15=210；
24和36，
24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公因數是：2×2×3=12，最小公倍數是：2×2×2×3×3=72；

點評 此題主要考查求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答；還要注意互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1；倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數．