Question

5．計算題．
（1）$22\frac{1}{2}×6%+2.75÷1\frac{2}{3}+1.2$
（2）$1\frac{1}{9}$÷[$32\frac{2}{5}$-（32.4-$\frac{1}{3}$×0.25）]×12
（3）$3.672÷0.08÷\frac{2}{13}+3\frac{17}{50}×3.95÷0.1-33\frac{2}{5}÷2\frac{2}{9}$
（4）$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+…+\frac{1}{48×49×50}$
（5）4x-3（20-x）=5x
（6）$5x+\frac{3}{4}=2x+5\frac{3}{4}$
（7）$x：\frac{13}{15}={2．_{\;}}25：3\frac{1}{4}$
（8）$\frac{x-2}{0.2}-\frac{x+1}{0.5}=3$．

Answer 1

分析 （1）先算乘除，再算加法；
（2）先算小括號內的乘法，中括號內運用減法的運算性質簡算，然后再從左往右依次計算；
（3）先把原式變為45.9×6.5+3.34×3.95÷0.1-33.4×0.45，再運用乘法分配律簡算；
（4）先探索規律：$\frac{1}{1×2×3}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$），$\frac{1}{2×3×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$），$\frac{1}{3×4×5}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3×4}$-$\frac{1}{4×5}$，代入原式，然后利用分配律提取$\frac{1}{2}$，就會出現前后項相抵消，繼而求得結果；
（5）先把原式變為7x-60=5x，根據等式的性質，兩邊同減去5x，再同加上60，組后同除以7即可；
（6）根據等式的性質，兩邊同減去$\frac{3}{4}$，再同減去2x，變為3x=5，最后同除以3即可；
（7）先根據比例的性質改寫成3$\frac{1}{4}$x=$\frac{13}{15}$×2.25，再根據等式的性質，兩邊同除以3$\frac{1}{4}$即可；
（8）根據等式的性質，兩邊同乘上10，整理得3x-12=30，兩邊同加上12，再同除以3即可．

解答 解：（1）22$\frac{1}{2}$×6%+2.75÷1$\frac{2}{3}$+1.2
=$\frac{45}{2}$×$\frac{3}{50}$+$\frac{11}{4}$×$\frac{3}{5}$+1.2
=$\frac{27}{20}$+$\frac{33}{20}$+1.2
=3+1.2
=4.2

（2）$1\frac{1}{9}$÷[$32\frac{2}{5}$-（32.4-$\frac{1}{3}$×0.25）]×12
=$1\frac{1}{9}$÷[$32\frac{2}{5}$-（32.4-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）]×12
=$1\frac{1}{9}$÷[$32\frac{2}{5}$-（32$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{12}$）]×12
=$1\frac{1}{9}$÷[$32\frac{2}{5}$-32$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{12}$]×12
=$\frac{10}{9}$÷$\frac{1}{12}$×12
=$\frac{10}{9}$×12×12
=160

（3）3.672÷0.08÷$\frac{2}{13}$+3$\frac{17}{50}$×3.95÷0.1-33$\frac{2}{5}$÷2$\frac{2}{9}$
=45.9×6.5+3.34×3.95÷0.1-33.4×0.45
=298.35+3.34×39.5-33.4×0.45
=298.35+3.34×（39.5-4.5）
=298.35+3.34×35
=298.35+116.9
=415.25      

（4）$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+…+\frac{1}{48×49×50}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$）+（$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$）+…+（$\frac{1}{48×49}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{48×49}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2450}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{1224}{2450}$
=$\frac{306}{1225}$

（5）4x-3（20-x）=5x
           7x-60=5x
              2x=60
               x=30

（6）5x+$\frac{3}{4}$=2x+5$\frac{3}{4}$
  5x+$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{4}$=2x+5$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{4}$
       5x=2x+5
    5x-2x=2x+5-2x
       3x=5
    3x÷3=5÷3
        x=$\frac{5}{3}$

（7）x：$\frac{13}{15}$=2.25：3$\frac{1}{4}$
      3$\frac{1}{4}$x=$\frac{13}{15}$×2.25
  3$\frac{1}{4}$x÷3$\frac{1}{4}$=1.95÷3$\frac{1}{4}$
         x=0.6

（8）$\frac{x-2}{0.2}$-$\frac{x+1}{0.5}$=3
（$\frac{x-2}{0.2}$-$\frac{x+1}{0.5}$）×10=3×10
       5x-10-2x-2=30
            3x-12=30
         3x-12+12=30+12
               3x=42
            3x÷3=42÷3
                x=14

點評 此題考查了分數的四則混合運算以及解方程，注意運算順序和簡便計算，根據等式的性質解方程．