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【題目】(4分)在1000,1001,…,2000這1001個自然數中,可以找到多少對相鄰的自然數,滿足它們相加時不進位?

【答案】155對

【解析】

試題分析:由于從1000到1999,這些數中,個位為0、1、2、3、4,且十位為0、1、2、3、4,百位為0、1、2、3、4時,

不發生進位,否則會發生進位.還有,末位為9、99、999時,也不發生進位.據此分析完成即可.

解:由于從1000到1999,這些數中,個位為0、1、2、3、4,

且十位為0、1、2、3、4,百位為0、1、2、3、4時,

不發生進位,否則會發生進位.還有,末位為9、99、999時,也不發生進位.

因此從1000到1999(實際是2000,即最后一對是1999、2000)中,共有:

5×5×5+5×5+5+1=156對

這個式子表示:

個十百位分別為【0、1、2、3、4】這5種可能時,共=5×5×5種

個位為9,十百位分別為【0、1、2、3、4】這5種可能時,共=5×5種

個十位為99,百位為【0、1、2、3、4】這5種可能時,共=5種

個十百位為999,時,共=1種

那么,從1001到2000,除去【1000、1001】這一對,共有155對.

答:可以找到155對相鄰的自然數,滿足它們相加時不進位.

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