Question

17．一個長方體木塊的棱長總和是120厘米，它正好可以被切成4個同樣大小的小正方體，這個長方體木塊的表面積最小是576平方厘米．

Answer 1

分析 把一個長方體切成4個正方體木塊有2種切法：①1×4切法（6個面重合）：也就是長是寬（高）的4倍，寬和高相等；②2×2切法（8個面重合）：第二種切法長方體的表面積最小．也就是長和寬相等且是高的2倍；首先用長方體的棱長總和除以4求出長、寬、高的和，設正方體的棱長為x厘米，則長和寬為2x厘米，據此可以求出長方體的長、寬、高，由此利用長方體的表面積公式分別計算出它們的表面積解答即可．

解答 解：120÷4=30（厘米），
設正方體的棱長為x厘米，則長和寬為2x厘米，由題意得：
2x+2x+x=30
     5x=30
      x=6，
2x=2×6=12，
12×12×2+12×6×4
=144×2+72×4
=288+288
=576（平方厘米），
答：這個長方體木塊的表面積最小是576平方厘米．
故答案為：576．

點評 此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是求出長方體的長、寬、高．