Question

觀察1+3=4   4+5=9  9+7=16   16+9=25   25+11=36這五道算式，找出規律，在2000²+（　　）=2001²中填寫：

1. A.
   3999
2. B.
   4000
3. C.
   4001

Answer 1

C
分析：根據已知的五道算式變形可得：2²-1²=3；3²-2²=5；4²-3²=7；5²-4²=9；6²-5²=11，通過觀察可以找出規律：相鄰的兩個自然數的平方差，得到的差等于這兩個自然數的和；根據這個規律，把2000²+（　　）=2001²變形為2001²-2000²=（　　）；然后即可解答．
解答：通過觀察可以得出規律：相鄰的兩個自然數的平方差，得到的差等于這兩個自然數的和．
2001²-2000²，
=2001+2000，
=4001；
所以：2000²+4001=2001²．
故選：C．
點評：本題可以從問題發現一些信息，即一定和平方數有關系，所以把已知的五道算式變形就找出規律了．