Question

轎車以每小時80千米的速度從東村出發，貨車以每小時60千米的速度從西村同時出發相向而行，轎車到達西村，貨車到達東村立即原路返回，在東西兩地不斷往返行駛，第100次相遇地與第101次相遇地相距200千米．那么東西兩地相距多少千米？

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：將AB兩地的距離當做單位“1”，由轎車和貨車兩車的速度可以推知：在相同時間內轎車和貨車兩車所行路程的比為80：60=4：3，從而可知，轎車和貨車所行路程分別占它們共行路程的

4

4+3

=

4

7

、1-

4

7

=

3

7

．由此可知：第100次兩車相遇，此時兩車共行199個全程，則甲行了共行路程的199×

4

7

=113

5

7

，乙行了共行路程的199-113

5

7

=85

2

7

；第101次相遇時相遇，兩車共行了201個全程，轎車行了全程的201×

4

7

=114

6

7

，貨車行了全程的201-114

6

7

=86

1

7

；依此可求200千米占全程的分率，再根據分數除法的意義列式計算即可求解．

解答： 解：在相同時間內轎車和貨車兩車所行路程的比為80：60=4：3，
轎車和貨車所行路程分別占它們共行路程的

4

4+3

=

4

7

、1-

4

7

=

3

7

．
第100次兩車相遇，此時兩車共行199個全程，則甲行了共行路程的199×

4

7

=113

5

7

，乙行了共行路程的199-113

5

7

=85

2

7

；
第101次相遇時相遇，兩車共行了201個全程，轎車行了全程的201×

4

7

=114

6

7

，貨車行了全程的201-114

6

7

=86

1

7

；
200÷（

6

7

-

5

7

）
=200÷

1

7

=1400（千米）
答：東西兩地相距1400千米．

點評：考查了多次相遇問題，通過分析得出200千米占全程的分率是完成本題的關鍵．