Question

（2012?鄭州模擬）用一塊長30厘米，寬20厘米的長方形鐵皮（如圖）做一個高為5厘米的無蓋盒子．
a）畫一畫：應該怎樣下料，在圖上標出來并算一算這個盒子的容積．
b）想一想：你能利用這塊鐵皮把盒子的容積做得更大一些嗎？若能請在第二個圖上畫出來．

Answer 1

分析：（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無蓋的長方體；

（2）在四角分別剪掉邊長為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為30-4×2=22厘米、寬為20-4×2=12厘米、高為4厘米的無蓋的長方體；如下圖所示，其容積最大．

解答：解：根據題干分析：
（a）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，得到的長方體的容積為：
（30-5×2）×（20-5×2）×5，
=20×10×5，
=1000（立方厘米），
答：此時長方體的容積為1000立方厘米．
（b）在四角分別剪掉邊長為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個長為30-4×2=22厘米、寬為20-4×2=12厘米、高為4厘米的無蓋的長方體；如下圖所示，其容積最大；

此時容積較大為：
（30-4×2）×（20-4×2）×4，
=22×12×4，
=1056（立方厘米）．
答：如此剪切時長方體的容積較大，為1056立方厘米．

點評：此題考查了長方體的展開圖的特點與長方體的體積公式的靈活應用．