Question

如圖所示，矩形ABCD被分割成6個正方形，其中最小正方形的邊長等于a，矩形ABCD的面積等于572，則a=________．

Answer 1

2
分析：可設右下角的正方形的邊長為未知數，表示出其余正方形的邊長，根據最大正方形邊長的兩種表示方法相等可得未知數的值，進而得到矩形的邊長，根據矩形ABCD的面積等于572列方程求解．
解答：設右下角的正方形的邊長為x．
AB=x+a+（x+2a）=2x+3a，BC=2x+（x+a）=3x+a，
最大正方形可表示為2x-a，也可表示為x+3a，
2x-a=x+3a，
解得x=4a，
則AB=11a，BC=13a，
矩形的面積為11a×13a=572，
a²=4，
所以a=2；
故答案為：2．
點評：考查長方形、正方形的面積和一元一次方程的應用；得到最大正方形的兩種表達形式是解決本題的突破點．