Question

有31支鉛筆，10個文具盒，如果每個文具盒最多放5支鉛筆，那么不管怎么放，一定會有3個文具盒里的鉛筆一樣多

 

（判斷對錯）

Answer 1

考點：抽屜原理

專題：傳統應用題專題

分析：31支鉛筆，10個文具盒，從最不利的情況考慮，前6個文具盒分別放0、1、2、3、4、5支，還剩16支，這16支無論怎么放在剩下的4個文具盒里，至少又有兩個相同的，再同前面也有一個相同的，據此解答即可．

解答： 解：前6個文具盒分別放0、1、2、3、4、5支，共需要：（5+0）×6÷2=15（支），
還剩31-15=16（支），
從最不利的情況考慮，這16支無論怎么放在剩下的10-6=4個文具盒里，總有2個和前面6個盒子里存在一個相同的，
即一定會有2+1=3個文具盒里有一樣多的鉛筆．
所以原題說法正確．
故答案為：√．

點評：把m個元素任意放入n（n≤m）個集合，則一定有一個集合至少要有k個元素．其中 k=m÷n（當n能整除m時）或k=m÷n+1  （當n不能整除m時）．