Question

甲、乙兩人沿一個周長為400米的環形跑道勻速前進，甲行走一圈需要4分鐘，乙行走一圈需要7分鐘．他們同時同地同向出發，甲走完10圈后，改為反向行走．出發后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇時，兩人都擊掌示意．問：當兩人每15次擊掌時，甲共走了多少時間？乙走了多少路程？

Answer 1

分析：據題意可知，甲走完 10 圈，花了 10×4=40 分鐘，此時乙走了 40÷7=

40

7

圈；則甲開始反向行走時，甲比乙多走了 10-

40

7

=

30

7

=4

2

7

圈，此時，甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4

2

7

-4=

2

7

圈；又經過

2

7

÷（

1

4

+

1

7

）=

8

11

分鐘兩人第一次相遇，第 4+1=5 次擊掌；之后每經過 1÷（

1

4

+

1

7

）=

28

11

分鐘兩人相遇一次，到兩人第 15 次擊掌還需要相遇 15-5=10 次，還需要

28

11

×10=

280

11

分鐘；所以，當兩人第 15 次擊掌時，甲共走了 40+

8

11

+

280

11

=

728

11

分鐘，乙也走了

728

11

分鐘，走了

728

11

÷7=

104

11

圈，共 400×

104

11

=

41600

11

米．

解答：解：甲走完 10 圈用：10×4=40 分鐘，此時乙走：40÷7=

40

7

（圈），甲比乙多走了 10-

40

7

=

30

7

=4

2

7

（圈）；
即甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4

2

7

-4=

2

7

（圈）；
又經過

2

7

÷（

1

4

+

1

7

）=

8

11

（分鐘）兩人第一次相遇，第 4+1=5 （次）擊掌；
到兩人第 15 次擊掌還需要：
（15-5）×[1÷（

1

4

+

1

7

）]
=10×

28

11

，
=

280

11

（分鐘）；
此時甲共走：40+

8

11

+

280

11

=

728

11

（分鐘）；
乙行了：400×（

728

11

÷7）=

41600

11

（米）；
答：甲共走了

728

11

分鐘，乙行了

41600

11

米．

點評：本題是追及問題及相遇問題的結合，甲行前10圈時是追及問題，反方向走后變成了相遇問題．