Question

9．如果1個質量輕的次品零件混雜在81個零件中，用天平（不用砝碼）最少稱幾次才能把次品挑出來？

Answer 1

分析 把81個零件分成（27，27，27），稱其余2組即可確定次品在哪組（稱第1次）；再把27分成（9，9，9），再稱其中2組即可確定次品在哪組（稱第2次）；把9再分成（3，3，3），稱1次即可確定次品在哪組（稱第3次）；把3分成（1，1，1）再稱1次即可把次品找出來（稱第4次），即最少稱幾次才能把次品挑出來．

解答 解：81（27，27，27）
稱其中2組，若平衡次品在另外一組，若不平衡，次品在輕的一組（稱第1次）；
27（9，9，9）
稱其中2組，若平衡次品在另外一組，若不平衡，次品在輕的一組（稱第2次）；
9（3，3，3）
稱其中2組，若平衡次品在另外一組，若不平衡，次品在輕的一組（稱第3次）；
3（1，1，1）
稱其中2組，若平衡次品在另外一組，若不平衡，次品在輕的一組（稱第4次）．
答：最少稱4次才能把次品挑出來．

點評 用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關系（只含一個次品，并且知道次品比正品輕或重），被測物品2～3個，稱1次就能保證把次品找出來、4～9個移交2次、10～27個移交3次、28～81個移交4次、82～243個移交5次…關鍵是正確地分組．