Question

如圖所示，一塊半徑為2厘米的圓板，從平面上1的位置沿線段AB、BC、CD滾到2的位置，如果AB、BC、CD的長都是20厘米，那么圓板的正面滾過的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：圓板的正面滾過的部分如圖陰影部分所求，它的面積列式為：

三個長方形的面積=（20-2）×4+（20-4）×4+（20-6）×4=192，最開始和結束時的兩個半圓的面積=π×22=4π， B點處滾動的扇形的面積=π×42×1/6=8/3π，C點處滾動的扇形的面積=2×2×3+π×22×1/4=12+π， 面積=192+4π+8/3π+12+π=204+23/3π≈228.07；

結合圖計算即可．

解答：解：

1

2

×π×2²+（20-2）×4+

1

6

×π×4²-

1

4

×（4²-π×2²）+

1

2

×π×2²
=204+

23

3

π
≈228.07（平方厘米）．
答：圓板的正面滾過的面積約是228.07平方厘米．

點評：考查了滾動圖形的面積計算，本題需要分段進行計算，再將各段相加求解．