Question

自然數1～12中有一些已經填入圖中的○內，請將剩下的分別填入空○內，使圖中每個三角形（共四個）周邊上的數字之和都相等．

Answer 1

分析：如圖，設六條邊上的兩數之和分別為：A1、A2、A3、B1、B2、B3．因為每個邊都屬于兩個三角形，所以四個三角形周邊上的數字之和等于1+2+3+…+12=78的兩倍，由此求出每個三角形周邊上的數字之和為39，故A1+A2+A3=39，A1+B2+B3=39，所以A1+A2+A3+A1+B2+B3=78，又A1+A2+A3+B1+B2+B3=78，比較知道，A1=B1．同理可知，A2=B2，A3=B3．有了這個結論，其余數就可按此結論填上．

解答：解：通過以上分析，得A1=B1，A2=B2，A3=B3，假設空白處的數字相應邊A1、A2、A3、B1、B2、B3上是a1、a2、a3、b1、b2、b3它們只能在1、3、5、7、9、11中選一個，其中：
4+a1=2+b1，10+a2=6+b2，8+a3=12+b3，還要滿足4+a1+10+a2+8+a3=39，即a1+a2+a3=17，
2+b1+6+b2+12+b3=39，即b1+b2+b3=19，湊數，得：a1=1，b1=3，a2=5，b2=9，a3=11，
b3=7，符合題意．如右圖所示．

點評：此題考查了湊數謎，明白四個三角形個邊上的數字和正好把1到12的數字加了兩遍，得到每邊的數字和是39，推出相應的A1=B1，A2=B2．A3=B3，然后湊數，是解決此題的關鍵．