Question

7．在濃度為40%的酒精溶液中加入4千克水，濃度變為30%，再加入多少千克酒精，濃度變為50%？

Answer 1

分析 酒精溶液的濃度是指酒精的體積占溶液總體積的百分之幾；
濃度由40%到30%不變的是酒精的重量，由此把原來酒精的體積看成單位“1”，求出兩個濃度中水的體積占酒精的幾分之幾，兩次分數的差對應數量是4升，由此求出原來酒精的體積，進而求出30%時水的體積；
濃度由30%變成50%不變的水的體積，把水的體積看成單位“1”，分別求出酒精的體積占水的幾分之幾，它們之間的差就是加入酒精對應的分數，用水的體積乘這個分數就是需要加入的酒精的體積．

解答 解：（1）濃度40%時水是酒精的：
（1-40%）÷40%
=0.6÷0.4
=$\frac{3}{2}$
濃度是30%時水是酒精的：
（1-30%）÷30%
=0.7÷0.3
=$\frac{7}{3}$
4÷（$\frac{7}{3}$-$\frac{3}{2}$）
=4÷$\frac{5}{6}$
=4.8（升）
4.8×$\frac{7}{3}$=11.2（升）
濃度是30%時酒精體積是水的：
30%÷（1-30%）
=0.3÷0.7
=$\frac{3}{7}$
濃度是50%時酒精的體積是水的：
50%÷（1-50%）
=0.5÷0.5
=100%
11.2×（100%-$\frac{3}{7}$）
=11.2×$\frac{4}{7}$
=6.4（升）
答：再加入6.4升純酒精，濃度變為50%．

點評 本題解題的關鍵是找出兩次濃度變化時不變的量，把不變的量看成單位“1”，再由此求解．