Question

【題目】已知三個質數P1＜P2＜P3，且P12＋P22＋P32＝2238，求這三個質數。

Answer 1

【答案】2，5，47

【解析】

奇數的平方數為奇數，偶數的平方數為偶數，偶數＋偶數＝偶數，奇數＋奇數＝偶數，三數之和為2238，那么必能知道其中至少一個為偶數，即2238＝偶數＋奇數＋奇數，偶數為質數的只有2，那么其中必有一個質數為2，為P1，所以4＋P22＋P32＝2238，p22＋p32＝2234，接下來我們從質數的平方數小于2234的開始找，小于2234的質數平方數最大的一個為47的平方為2209，那么有P22＝2234－2209＝25，恰好為5的平方數，而且5恰好為一個質數，所以P1＝2，P2＝5，P3＝47。

由于三數之和為2238為偶數，則三個質數中必有一個質數為2，定為P1；

22＋P22＋P32＝2238，即，P22＋P32＝2234；

由此可從質數的平方數小于2234的質數開始進行驗證，于2234的質數平方數最大的一個為47的平方是2209，

那么有P22＝2234－2209＝25，

恰好為5的平方數，而且5恰好為一個質數，

所以P1＝2，P2＝5，P3＝47。

答：這三個質數分別為2，5，47。