Question

把一根圓木加工成最大的方木，加工前后木料的體積比是多少？

Answer 1

考點：比的意義,長方體和正方體的體積,圓柱的側面積、表面積和體積

專題：比和比例,立體圖形的認識與計算

分析：利用圓內接四邊形的性質，我們可知當圓內接四邊形為正方形時面積最大，故我們可將圓木鋸成底面為正方形的方木，正方形的對角線就是圓的直徑，假設直接是d，正方形的面積=d²÷2（根據勾股定理），由此我們分別計算出圓木和方木的體積，然后求比，即可得到答案．

解答： 解：假設圓木的長h米，直徑d米，
則加工前圓木的體積為π（d÷2）²h
加工后，方木的體積為（d²÷2）h
π（d÷2）²h：（d²÷2）h
=πd²h÷4：d²h÷2
=π：2
答：加工前后木料的體積比是π：2．

點評：考查的知識點是長方體的體積，其中根據已知條件及圓內接圖形為正方形時面積最大，解答此題的難點在于推導出方木的底面積為d²÷2．