Question

如圖所示，甲沿長為100米大圓的跑道順時針跑步，乙則沿兩個小圓八字形跑步（圖中給出跑動路線的次序：1-2-3-4-1-…）．如果甲、乙兩人同時從A點出發，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和7米，兩人四次相遇的時間是出發后多少秒？

Answer 1

考點：多次相遇問題,環形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：首先根據圖示，可得大圓和兩個小圓的周長相等，所以兩個小圓的周長也是100米；然后根據圖示，可得甲、乙兩人只能在A點或B點處相遇，從A到B，在大圓周上是半個圓周的長度，即50米；在小圓周上是整個小圓圓周的長度，也是50米；因為甲乙兩人的速度之比為3：7，所以根據速度×時間=路程，可得路程一定時，兩人用的時間的比等于他們的速度的反比，可得甲乙兩人跑50米所用的時間之比為7：3；設甲跑50米所用的時間為7個時間單位，則乙跑50米所用的時間為3個時間單位，只有甲跑的時間是7個時間單位的整數倍時，甲才可能在A點或B點，甲跑的時間是7個時間單位的奇數倍時在B點，甲跑的時間是7個時間單位的偶數倍時在A點；乙跑的時間是3個時間單位的整數倍時，乙才可能在A點或B點，乙跑的時間是3個時間單位的奇數倍時在B點，乙跑的時間是3個時間單位的偶數倍時在A點；所以要使甲、乙在A、B兩點處相遇，兩人所跑的時間應當是7×3=21（個）時間單位的整數倍，所以兩人第四次相遇時經過了21×4=84（個）時間單位，據此求出兩人四次相遇的時間是出發后多少秒即可．

解答： 解：根據圖示，可得甲、乙兩人只能在A點或B點處相遇，
因為甲、乙二人的速度之比是：3：7，
所以甲乙兩人跑50米所用的時間之比為7：3；
設甲跑50米所用的時間為7個時間單位，則乙跑50米所用的時間為3個時間單位，
所以兩人四次相遇的時間是出發后：
（50÷3÷7）×（7×3×4）
=

50

21

×84
=200（秒）
答：兩人四次相遇的時間是出發后200秒．

點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是設甲跑50米所用的時間為7個時間單位，則乙跑50米所用的時間為3個時間單位，判斷出要使甲、乙在A、B兩點處相遇，兩人所跑的時間應當是21個時間單位的整數倍．