Question

如圖，已知邊長為5的正方形ABCD和邊長為3的正方形CEFG共頂點C，正方形CEFG繞點C旋轉60°，連接BE、DG，則△BCE的面積與△CDG的面積比是

1：1

．

Answer 1

分析：（1）在△BCE中根據正弦定理，它的面積是

1

2

BC×CEsinBCE，BC是邊長為5的正方形ABCD的邊長，所以BC=5，CE是邊長為3的正方形CEFG的邊長，所以CE=3，正方形CEFG繞點C旋轉60°，可求出∠BCE=120°，可求出△BCE的面積；同理在△CDG中根據正弦定理求出它的面積．據此可解答．
（2）將△CDG逆時針旋轉90°，得到△CBH，H、C、E共線，△CDG與△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根據三角形的面積公式可求出它們的比．

解答：解：（1）S△BCE=

1

2

BC×CEsinBCE=

1

2

×5×3×sin120°
S△CDG=

1

2

CD×CGsinDCG=

1

2

×5×3×sin60°
因sin120°=sin60°
S△BCE：S△CDG=（

1

2

×5×3×sin120°）：（

1

2

×5×3×sin60°）=1：1
故答案為；1：1．
（2）將△CDG逆時針旋轉90°，得到△CBH，H、C、E共線，△CDG與△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根據三角形的面積公式可求出它們的比．

S△CDG=S△CBH=

1

2

×3×h
S△BCE=

1

2

×3×h
S△BCE：S△CDG=（

1

2

×3×h）：（

1

2

×3×h）=1：1
故答案為1：1．

點評：本題考查了學生利用正弦定理求三角形的面積，并根據比的知識來解答．在小學階段有難度．本題還可利用旋轉的方法來求，這種方法在小學階段好．