Question

12．計算
（1）$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{210}$
（2）$\frac{4}{7}×23\frac{12}{13}+16×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{4}{13}$
（3）（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）

Answer 1

分析 （1）把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結果；
（2）通過數字轉化，運用乘法分配律簡算；
（3）通過觀察發現這個算式較長，數據較多，但括號中有重復的數據，因此可設0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y，算式就簡化為：（1+x）y-（1+y）x由此將算式整理計算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{210}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…$+\frac{1}{14}$-$\frac{1}{15}$
=1-$\frac{1}{15}$
=$\frac{14}{15}$

（2）$\frac{4}{7}×23\frac{12}{13}+16×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{4}{13}$
=$\frac{4}{7}$×23$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{7}$×4+$\frac{4}{7}$×$\frac{1}{13}$
=$\frac{4}{7}$×（23$\frac{12}{13}$+4+$\frac{1}{13}$）
=$\frac{4}{7}$×（24+4）
=$\frac{4}{7}$×28
=16

（3）設0.12+0.23=x，0.12+0.23+0.34=y，則：
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
=（1+x）y-（1+y）x
=y+xy-x-xy
=y-x
=（0.12+0.23+0.34）-（0.12+0.23）
=0.12-0.12+0.23-0.23+0.34
=0.34

點評 完成此類題目要認真分析式中數據的特點及內在聯系，然后運用合適的方法進行計算．