Question

如圖所示，在3x3的方格圖上任意填上1、2、3，證明3行、3列及兩條對角線上3個數之和中至少有兩個相等．

Answer 1

分析：每行每列都能填3個數字，所以每組數字之和最小為3（全1），最大為9（全是3）；所以每組數字之和共有9-3+1=7種不同答案，把這7個答案看做7個抽屜；利用抽屜原理即可解答．

解答：解：建立抽屜：每行數字之和最小為：1+1+1=3，最大為：3+3+3=9；
所以每組數字之和共有：9-3+1=7種不同答案，把這7個答案看做7個抽屜；
棋盤有3行3列2對角線，共能組成3+3+2=8個和．那么這8個和就看做是8個元素，
考慮最差情況：其中7個元素各不相同，分別放在上述7個抽屜里，
那么剩下1個元素無論放到哪個抽屜，都會出現1個抽屜里有2個元素，
所以3行、3列及兩條對角線上3個數之和中至少有兩個相等．

點評：此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，此題關鍵是根據每行數字之和情況建立抽屜，根據圖中行、列特點找出對應的元素．