Question

（2010?常熟市模擬）大雪后的一天，小明和爸爸共同測一個圓形花圃的周長．他們的起點和走的方向完全相同．小明的平均步長54厘米，爸爸的平均步長72厘米．由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印，這個花圃的周長是

21.6

米．

Answer 1

分析：因他們的起點和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在兩人步子長度的公倍數上，所以先求出他們步長的最小公倍數，再求出他們腳印重合時的步數，然后再據總步數及最小公倍數即能求出這條路的長度，也就是花圃的周長．

解答：解：54和72的最小公倍數是216，
第一次兩人腳印重合時，爸爸走的步數：216÷72=3步，小明走的步數：216÷54=4，
即爸爸3步與小明4步時腳印重合一次，此時有6腳印，距離是216厘米，
總共有60個腳印，應重合的次數：60÷6=10（次）
所以這條路長是10×216=2160（厘米）=21.6米，
答：這個花圃的周長是21.6米．
故答案為：21.6

點評：完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長度的公倍數上，通過求他們步子長度的最小公倍數即能求出兩人腳印重合時腳印數的循環規律．