Question

10．將100只杯子分別裝入若干個盒子中，每盒裝的只數互不相同，并且每盒至少裝1只，最多要裝入13個盒子．

Answer 1

分析 要使每盒裝的只數互不相同，并且裝的盒子最多，則盡量每個盒子裝的最少，根據題意可知：最少是1，其次最少依次為2、3、4、5、6、7、…、且共用100只杯子，因為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，91+14＞100，如果前12個盒子里裝的分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，則第13個盒子里就是22個；如果前12個盒子里裝的分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13，則第13個盒子里就是21個；如果前12個盒子里裝的分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、14，則第13個盒子里就是20個；…；由此可以得出最多需13個盒子；由此解答即可．

解答 解：因為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，91+14＞100，所以有13種可能，
如果前12個盒子里裝的分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，則第13個盒子里就是22個；如果前12個盒子里裝的分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13，則第13個盒子里就是21個；如果前12個盒子里裝的分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、14，則第13個盒子里就是20個；…；所以最多需13個盒子；
答：最多要裝入13個盒子；
故答案為：13．

點評 解答此題應明確要使每盒裝的只數互不相同，并且裝的盒子最多，則盡量使每個盒子裝的最少，根據題意可知：最少是1，其次最少依次為2、3、4、5、6、7、…，然后通過列舉得出結論．