Question

在圖中，△ABC的面積是52平方厘米，AC=13，△FDC是等腰直角三角形，又由△ADC與△ABD面積相等，求△ADF的面積是多少？

Answer 1

分析：△ABC若以BC為底，△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，則它們的高相等，△ADC與△ABD面積相等都是26平方厘米，根據三角形的面積公式可知它們的底也相等，即BD=CD；
△ADC以AC為底，那么DF就是AC邊上的高，根據它的面積和AC的長度就可以求出DF的長度，進而可求AF的長度，再根據直角三角形的面積公式就可以求出△ADF的面積．

解答：解：因為：S△ABC=52平方厘米，
所以S△ADC=S△ABD=52÷2=26（平方厘米）；
又因為AC=13cm，△FDC是等腰直角三角形，
所以DF=S△ADC×2÷AC，
=26×2÷13，
=4（厘米）；
因為CF=DF，即CF=4厘米，
所以AF=AC-CF=13-4=9（厘米）；
S△ADF=4×9÷2=18（平方厘米）；
答：△ADF的面積是18平方厘米．

點評：本題是對三角形面積的利用，根據三角形的面積公式和面積與底的關系求出△ACD的面積，再根據△ACD的面積求出△ADF的高和底，進而求出面積．