Question

（2008?武漢）如圖，將2、3、4、5、6、7、8、9這八個數，放在長方體的八個頂點上，使六個面中每一個面上任意三數之和不小于13，那么一個面上四數之和的最小值是

20

．

Answer 1

分析：根據六個面中每一個面上任意三數之和不小于13，可先設第一個數最小，進而求出其它的數，從而解答．

解答：解：情形1：這個面上出現數2．
設其余三個數為a，b，c，因為a+b，b+c，c+a互不相同，且依題設加1之和不小于13，這樣a+b，b+c，c+a這三個數至少要不小于11，12，13．故（a+b）+（b+c）+（c+a）≥11+12+13，即a+b+c≥18，
加上1之后，四個數之和≥20

情形2：這個面上不出現數2．
顯然依題意不能同時出現3，4，5，因為3+4+5=12＜13．
于是，這些數至少有3，4，6，7，3+4+6+7=20．
故4數之和的最小值為20．

點評：本題主要考查最小值問題，抓住六個面中每一個面上任意三數之和不小于13這一條件進行選值是解答本題的關鍵．