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∴m的取值范圍是m>-1.

（2）∵a∶b=3∶1，設a=3k，b=k（k>0），

則                             x₁=3k，x₂=-k，

∴                        

解得                             .

∵時，（不合題意，舍去），

∴                                    m=2

∴拋物線的解析式是.

（3）易求拋物線與x軸的兩個交點坐標是A（3，0），B（-1，0）

與y軸交點坐標是C（0，3），頂點坐標是M（1，4）.

設直線BM的解析式為，

則                          

解得                             

解得                               m>-1.

∵                   

當m>-1時，Δ>0，

37.解：（1）設A，B兩點的坐標分別是（x₁，0）、（x₂，0），

∵A，B兩點在原點的兩側，

∴                        x₁x₂<0，即-（m+1）<0，

∴                             a>0，b>0.

∴⊙O₁與⊙O₂都在y軸右側，并且兩圓內切.

∴ab=m+2<0，∴m<-2.

（2）當m<-2，且m≠-4時，四邊形PO₁O₂Q是直角梯形.

根據題意，計算得（或或1）.

m=-4時，四邊形PO₁O₂Q是矩形.

根據題意，計算得（或或1）.

（3）∵           >0

∴方程有兩個不相等的實數根.

∵                                m>-2，

∴                         

∴A，B兩點分別位于原點兩旁，即a<0，b>0.

∴方程的兩個根a，b異號.

36.解:（1）∵⊙O₁與⊙O₂外切于原點O，

∵                        >0.

∴該大型貨車可以從OA（OA＇）區域安全通過.

∴                                 BC=16.

∴                          AB=AC-BC=22-16=6（米）.

答：AB和A＇B＇的寬都是6米.

（3）在中，當x=4時，

.

∴                             AC=5.5×4=22(米).

∴                 ）

                       =74（米）.

答：cc＇的長為74米.

（2）∵                       ，