2.y=ln2x+2lnx+2的極小值為( ) A.e－1 B.0 C.－1 D.1
1.函數y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為( )
A.0 B.1 C.2 D.4
1.3.2利用導數研究函數的極值
(第一課時)
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學習目標： 掌握求可導函數的極值的步驟  學習重點難點： 掌握求可導函數的極值的步驟 自主學習 一、知識回顧： 1. 函數的導數與函數的單調性的關系：設函數y=f(x) 在某個區間內有導數，如果在這個區間內  >0，那么函數y=f(x) 在為這個區間內的增函數；如果在這個區間內<0，那么函數y=f(x) 在為這個區間內的減函數 2.用導數求函數單調區間的步驟：①求函數f(x)的導數f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區間 二、新課探究 1.極大值： 一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點 2.極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點 3.極大值與極小值統稱為極值 在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數值 請注意以下幾點：(ⅰ)極值是一個局部概念 由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小(ⅱ)函數的極值不是唯一的 即一個函數在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個(ⅲ)極大值與極小值之間無確定的大小關系 即一個函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示， 是極大值點， 是極小值點，而 > (ⅳ)函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點 而使函數取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法: 若  滿足 ，且在的兩側 的導數異號，則是的極值點， 是極值，并且如果 在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導函數f(x)的極值的步驟: (1)確定函數的定義區間，求導數f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根 (3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值 三、例題解析： 例1求y=  x3－4x+4的極值解：y′=( x3－4x+4)′=x2－4=(x+2)(x－2)
令y′=0，解得x1=－2，x2=2 當x變化時，y′，y的變化情況如下表
值且y極小值=－ 例2求y=(x2－1)3+1的極值 解：y=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1 當x變化時，y′，y的變化情況如下表
∴當x=0時，y有極小值且y極小值=0
求極值的具體步驟：第一，求導數f′(x).第二，令f′(x)=0求方程的根，第三，列表，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這根處無極值.如果函數在某些點處連續但不可導，也需要考慮這些點是否 是極值點 課堂鞏固： 21．[浙江省富陽新中2008(上)高三期中考試數學(理科)試卷第22題] (本小題滿分15分) 設函數 (Ⅰ)若 (Ⅱ)如果 (Ⅲ)是否存在最小的正整數 20. [廣東省海珠區2009屆高三綜合測試二理科數學第21題](本小題滿分14分) 已知 (Ⅰ)求函數 (Ⅱ)求函數 (Ⅲ)對一切的 19．[浙江省嘉興市2008學年高中學科基礎測試數學(理科)試卷第20題] (本小題滿分14分) 已知函數
(Ⅰ)若函數f(x)的圖象在x=2處的切線方程為 (Ⅱ)若函數f(x)在(1，+∞)為增函數，求a的取值范圍． 18．[福建莆田一中2008-2009學年期中考試卷高三數學(理科)第11題] 若 A. C. 17．[福建莆田一中2008-2009學年期中考試卷高三數學(理科)] 已知 范圍是( )
B．
C．
D． 16、[江蘇南京二中2009屆高三第一次教學質量檢測試卷數學第6題] 函數 A. 15、[福建莆田一中2008-2009學年期中考試卷高三數學(文科)第8題] 設函數f(x)= A．(－ C．(－1，0) 同步練習冊答案 湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區 違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com版權聲明：本站所有文章，圖片來源于網絡，著作權及版權歸原作者所有，轉載無意侵犯版權，如有侵權，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯系qq：3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網安備42018502000812號 |
∴當x=－2時，y有極大值且y極大值=
，其中
；
，求
在
的最小值；
在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
，使得當
時，不等式
恒成立.
的單調區間;
上的最小值;
,
恒成立,求實數
的取值范圍. 
(a∈R)
，求a，b的值；
，則下列各結論中正確的是( )
B.
D.
是
上的減函數，那么
的取值
(
)是
上的減函數，則
B.
C.
D. 
若f(a)>0則a的取值范圍是( )
，－1)
(1，+