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28．如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

AC=3，AB=5，cos∠CAB=3/5，AA₁=4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC₁ ；

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁ ；

(3)求三棱錐A₁-B₁CD的體積．

27．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點．

(1)求證：EN∥平面PDC；

(2)求證：BC⊥平面PEB；

(3)求證：平面PBC⊥平面ADMN．

26．[2007年普通高等學校招生全國統一考試(安微卷)數學(文科)第17題](本小題滿分14分)

如圖，在六面體中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，．

(Ⅰ)求證：與共面，與共面．

(Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)略．

25．[2008年普通高等學校招生全國統一考試(四川)數學(文史類)第19題](本小題滿分12分)

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分別是FA、FD的中點。

(Ⅰ)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；

(Ⅱ)C、D、E、F四點是否共面？為什么？

(Ⅲ)設AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE.

24．(2006年天津卷)如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱．

(1)證明//平面；

(2)設，證明平面．

23. (2004年天津高考理工第19題，本小題滿分12分)

　 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。

　 (1)證明PA//平面EDB；

(2)證明PB⊥平面EFD；

(3)略。

22．[2008年普通高等學校招生全國統一考試文科數學第18題，理科數學第18題](本小題滿分12分)

四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)略(注：文理有差異)．

21. (2006年北京卷)如圖，在底面為平行四邊表的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：平面；

(Ⅲ)略.

20、[大連市24中學2008-2009學年度上學期期中考試高三年級數學科試卷第17題](本小題滿分12分)

在四面體 中，，且分別是 的中點，求證：(1)直線∥平面 ；(2)平面⊥平面.　

19、[大連市24中學2008-2009學年度上學期期中考試高三年級數學科試卷第4題]

右圖是一個空間幾何體三視圖，它的主視圖、左視圖、

俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的

直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為　 　

A.1　　 　B. 　　　　C. 　　　　　D.　　　　　　

　(空間幾何體的三視圖)