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在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=

.

a 0 0 b

.

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2

3

求實數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a²+4b²+

1

ab

≥4．

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設(shè)A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,則n·等于(    )

A.-2                  B.2                C.-2或2                  D.0

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

16、

17、解：（I）依題意

                                                            …………2分

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

19、

略解、（1）因為f′(x)=3ax²+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax²+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax²+2x-1>0

得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

   （2）………………………………………………（9分）

        ∴T₁<T₂=T₃>T₄>…>T_n

        故T_n的最大值是T₂=T₃=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

21、解：（Ⅰ）設(shè),

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動點M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有；

                                                         ……………6分

（2）當直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時，.

∴當，即時，（定值）.

∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為；當時，滿足條件的直線不存在.