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設函數,已知不論為何實數時,恒有,對于正數數列,其前項和()

(1)求的值;

(2)求數列的通項公式;

(3)是否存在等比數列,使得對一切正整數都成立,并證明你的結論；

（4）若，且數列的前項和為，比較與的大小。

(本小題滿分12分)數列的通項是關于的不等式的解集中整數的個數,  (1)求數列的通項公式；  (2)是否存在實數使不等式對一切大于1的自然數恒成立,若存在試確定的取值范圍,否則說明原因.

已知函數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數列滿足,求數列的通項公式；

（Ⅲ）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數列滿足,求數列的通項公式；

（Ⅲ）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．