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下表是最近十屆奧運會的年份、屆別、主辦國，以及主辦國在上屆獲得的金牌數、當屆獲得的金牌數的統計數據：

年份	1972	1976	1980	1984	1988	1992	1996	2000	2004	2008
屆別	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
主辦國家	聯邦德國	加拿大	蘇聯	美國	韓國	西班牙	美國	澳大利亞	希臘	中國
上屆金牌數	5	0	49	未參加	6	1	37	9	4	32
當界金牌數	13	0	80	83	12	13	44	16	6	51

某體育愛好組織，利用上表研究所獲金牌數與主辦奧運會之間的關系，
求出主辦國在上屆所獲金牌數（設為x）與在當屆所獲金牌數（設為y）之間的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=1.4，
在2008年第29屆北京奧運會上英國獲得19塊金牌，則據此線性回歸方程估計在2012年第30屆倫敦奧運會上英國將獲得的金牌數為（所有金牌數精確到整數）

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某學校2012屆高三高考前最后一次摸擬考試數學成績統計整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小方形面積之比為（2：4：17：15：9：3，）其中成績為100～110人數為28，則成績為140～150的人數為

21

21

．

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第Ⅰ卷

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

A

C

A

D

C

第Ⅱ卷

二、填空題

9、3 , ;    10、;     11、（A）; （B）；（C）();    12、0.5       13、28 ,

三、解答題

14、（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）＝

                       ＝+

                       ＝+

　　所以，的最小正周期　

(Ⅱ)

由三角函數圖象知:

的取值范圍是

15、（本小題滿分12分）

方法一：

證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD為正方形，

因此BD⊥AC.                    

∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，

∴BD⊥PA .                      

又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.                 

解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，

∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.                      

又∵PA=AD，

∴∠PDA=45⁰ .                                                       

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2

∴PB=PD=BD=

設C到面PBD的距離為d，由，

有，                              

即，

得         

方法二：

證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系，

則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2.

∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴  

∵

即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.                       

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

設平面PCD的法向量為，則，

即，∴

故平面PCD的法向量可取為                              

∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.             

設二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得，

∴q = 45⁰ .                                                      

（Ⅲ）由（Ⅰ）得

設平面PBD的法向量為，則，

即，∴x=y=z

故平面PBD的法向量可取為.                             

∵，

∴C到面PBD的距離為                          

16、（本小題滿分14分）

解：（1）設“甲射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A，則其對立事件為“4次均擊中目標”，則

（2）設“甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次”為事件B,則

（3）設“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標，第三次擊中目標，第一次及第二次至多有一次未擊中目標。

故

17、（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由  得

即

可得

因為，所以   解得，因而

 （Ⅱ）因為是首項、公比的等比數列，故

則數列的前n項和

前兩式相減，得 

   即 

18、（本小題滿分14分）

解：(1) ,設切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解，

∴即.

 (2)若函數可以在和時取得極值，

則有兩個解和，且滿足.

易得.

(3)由(2)，得.

根據題意，()恒成立.

∵函數（）在時有極大值（用求導的方法），

且在端點處的值為.

∴函數（）的最大值為.  

所以.

19、（本小題滿分14分）

解：（1）∵成等比數列　∴　

設是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程.

（2）假設存在，因與直線相交，不可能垂直軸

因此可設的方程為：由

　 ①

方程①有兩個不等的實數根

∴　②

設兩個交點、的坐標分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或

∴直線的傾斜角范圍為