題目列表(包括答案和解析)
一．填空題：
1．
； 2．
；
3．
4．2； 5．4；
6．45； 7．
； 8．8；
9．3； 10．
．
二．選擇題：11．B ； 12. C； 13. C．
三．解答題：
15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形
的面積
，……………………………2分
所以，求棱錐
的體積
………………………………………4分
（Ⅱ）方法一（綜合法）
設線段
的中點為
，連接
，
則
為異面直線OC與
所成的角（或其補角） ………………………………..1分
由已知，可得
，
為直角三角形 ……………………………………………………………….2分
， ……………………………………………………………….4分
．
所以，異面直線OC與MD所成角的大小
． …………………………..1分
方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直線為
軸建立坐標系，
則
,
……………………………………………………2分
，
，
………………………………………………………………………………..2分
設異面直線OC與MD所成角為
，
．……………………………….. …………………………3分
OC與MD所成角的大小為
．…………………………………………………1分
16．[解一]由已知，在
中，
，
，………………………….2分
由正弦定理，得
……………………………6分
因此，
…………………………………………5分
．……………………………………………………………………2分
[解二] 延長
交地平線與
，…………………………………………………………………3分
由已知，得
…………………………………………………4分
整理，得
………………………………………………………………………8分
17．[解]（Ⅰ）函數
的定義域為
…………………………………………………………2分
，
當
時，因為
，所以
，
，從而
，……………………………………………………..4分
所以函數的值域為
．………………………………………………………………..1分
（Ⅱ）假設函數是奇函數，則，對于任意的
，有
成立，
即
當
時，函數是奇函數．…………………………………………………………….3分
當，且
時，函數是非奇非偶函數．………………………………………….1分
對于任意的
，且
，
……………………………………………..4分
當時，函數是遞減函數．………………………………………………..1分
18．[解]（Ⅰ）因為
，且邊通過點
，所以所在直線的方程為
．1分
設
兩點坐標分別為
．
由
得
．
所以
． ……………………………………………..4分
又因為邊上的高
等于原點到直線
的距離．
所以
，
． ……………………………………….3分
（Ⅱ）設所在直線的方程為
， ……………………………………………..1分
由
得
． …………………………………..2分
因為在橢圓上，所以
． ………………….. …………..1分
設兩點坐標分別為，
則
，
，
所以
．……………………………………………..3分
又因為
的長等于點
到直線的距離，即
．……………..2分
所以
．…………………..2分
所以當
時，
邊最長，（這時
）
此時所在直線的方程為
． ……………………………………………..1分
17．[解]（Ⅰ）由題意，
……………………………6分
（Ⅱ）解法1：由
且
知
，
，
，
，
因此，可猜測
（
） ………………………………………………………4分
將，
代入原式左端得
左端
即原式成立，故為數列的通項．……………………………………………………….3分
用數學歸納法證明得3分
解法2：由 ，
令
得
，且
即
，……… ……………………………………………………………..4分
所以
因此
，
，．．．，
將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
（Ⅲ）設上表中每行的公比都為
，且
．因為
，
所以表中第1行至第9行共含有數列
的前63項，故
在表中第10行第三列，………2分
因此
．又
，所以
．…………………………………..3分
則
．
…………………………………………2分
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