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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 數(shù)列

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

   (Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

   (Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
(3)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求的最小值及此時的值

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為,試問當(dāng)n為何值時,最大?并求出的最大值

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(14分)已知數(shù)列

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

   (Ⅱ)設(shè),試推斷是否存在常數(shù)A,B,C,使對一切都有成立?說明你的理由;

   (Ⅲ)求證:

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一、選擇題:本大題每小題5分,滿分50分.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分,其中14,15題是選做題,考生只能選做一題,,若兩題全都做的,只計(jì)算前一題的得分.

11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)∵ ,   ………………1分

  ………………4分

又 ∵  ,  ∴    …………………5分

(Ⅱ)由,…………………7分

   …………………………9分

由正弦定理 , 得 ……………………12分

17.(本小題滿分13分)

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,

   ∴ 平面

∴      ……………………………………7分

   (2) 令的交點(diǎn)為, 連結(jié).

       ∵  的中點(diǎn), 的中點(diǎn), ∴ .

       又 ∵平面, 平面,

      ∴∥平面.    ………………………13分

18.(本小題滿分13分)

解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分

        當(dāng)時 , ,…………4分

         當(dāng)時, , ………………5分

         ∴  , ……………………6分

     (2) 由(1)得,…………………8分

           ∴ 

                   . ……………………11分

          因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分

19.(本小題滿分14分)

解: (1)設(shè)圓的圓心為,

依題意圓的半徑     ……………… 2分

∵ 圓軸上截得的弦的長為.

  

故    ………………………… 4分

 ∴   

    ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

(2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

又  ∵   …………………… 11分

∴    ……………………… 12分

∴       ……………………… 13分

∴   圓的方程為   …………………… 14分

21.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)由已知

解得,   …………………2分

∴   ,     ∴     …………4分

∴  . ……………………5分

   (Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,

從而在區(qū)間上恒成立,…………………8分

令函數(shù),

則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且其最小值

的取值范圍為…………………………10分

   (Ⅲ)由,得

∵       ∴,………………11分

設(shè)方程的兩根為,則,,

∵  ,  ∴  ,    ∴

∵  ,  ∴ 

      ∴  ……………14分

21.(本小題滿分14分)

解:  (Ⅰ)解:當(dāng)時,,……………1分

,則.…………………3分

所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.……………4分

(Ⅱ)解:.…………6分

由于,以下分兩種情況討論.

(1)當(dāng)時,令,得到,

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值,且

函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值,且.…………………10分

(2)當(dāng)時,令,得到

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).

函數(shù)處取得極大值,且

函數(shù)處取得極小值,且.………………14分

 

 

 


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