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（14分）已知數列

   （Ⅰ）求數列的通項公式；

   （Ⅱ）設，試推斷是否存在常數A，B，C，使對一切都有成立？說明你的理由；

   （Ⅲ）求證：

解析：（Ⅰ）由已知，得.  

則數列是公比為2的等比數列.    ……………………………………………2分

又.   ……………………………………………4分

（Ⅱ）.   …………………6分

恒成立，則

解得

故存在常數A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

.    …………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中a1=1，Sn+1=2Sn+1，求數列{an}通項公式an及前n項數和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，都有an＞0且Sn=
(an-1)(an+2)
2
，令bn=
lnan+1
lnan
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）使乘積b1•b2…bk為整數的k（k∈N*）叫“龍數”，求區間[1，2012]內的所有“龍數”之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數列{an}的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數a1，a2，a4，a7，…構成等差數列{bn}，Sn是{bn}的前n項和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）設Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，都有an＞0且Sn=
(an-1)(an+2)
2
，令bn=
lnan+1
lnan
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）使乘積b1•b2…bk為整數的k（k∈N*）叫“龍數”，求區間[1，2012]內的所有“龍數”之和；
（3）判斷bn與bn+1的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=5，前n項和為Sn，
且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數列{an+1}是等比數列；
（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數f（x）在點x=1處的導數f'（1）．

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同步練習冊答案
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