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統計表明，某型號的汽車每小時耗油量y（升）關于行使速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為y=
1
1000
x2-
1
30
x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）若汽車以40千米/小時的速度行使，求從甲地到乙地的耗油量；（結果精確到0.01升）；
（2）當汽車以多大速度勻速行使時，從甲地到乙地的耗油量最少？最少為多少升？（結果精確到0.01升）
分析：（1）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．
（2）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導函數求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．
解答：解：（1）若汽車以40千米/小時的速度行使，汽車每小時的耗油量為：y=
1
1000
×402-
1
30
×40+6.4=
20
3
（升）
（2）從甲地到乙地的耗油量為：y=
100
x
(
1
1000
x2-
1
30
x+6.4)=
x
10
+
640
x
-
10
3
≥16-
10
3
≈12.67（升）
僅當x2=6400⇒x=80（千米/小時）汽車從甲地到乙地的耗油量最少，最少為12.67升．
答：（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油
20
3
升．
 （2）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為12.67升．
點評：本題以實際問題為依托，考查函數的應用，主要考查函數模型的構建，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

實驗表明，某型號的汽車每小時的耗油量y（升）與速度x（千米/小時）的關系式為y=3(
x3
903
-
x
80
+2)，已知甲乙兩地相距180千米，最高時速為V千米/小時．
（1）當車速度x（千米/小時）時，從甲地到乙地的耗油量為f（x）（升），求函數f（x）的解析式并指出函數的定義域；
（2）當車速為多大時，從甲地到乙地的耗油量最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

試驗表明，某型號的汽車每小時的耗油量（升）與速度（千米/小時）的關系式為．已知甲乙兩地相距180千米，最高時速為千米/小時．

（1）當車速為（千米/小時）時，從甲地到乙地的耗油量為（升），求函數的解析式并指出函數的定義域；

（2）當車速為多大時，從甲地到乙地的耗油量最少

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省連云港市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

實驗表明，某型號的汽車每小時的耗油量y（升）與速度x（千米/小時）的關系式為，已知甲乙兩地相距180千米，最高時速為V千米/小時．
（1）當車速度x（千米/小時）時，從甲地到乙地的耗油量為f（x）（升），求函數f（x）的解析式并指出函數的定義域；
（2）當車速為多大時，從甲地到乙地的耗油量最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

統計表明，某型號的汽車每小時耗油量y（升）關于行使速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為數學公式，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）若汽車以40千米/小時的速度行使，求從甲地到乙地的耗油量；（結果精確到0.01升）；
（2）當汽車以多大速度勻速行使時，從甲地到乙地的耗油量最少？最少為多少升？（結果精確到0.01升）

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