題目列表(包括答案和解析)
已知函數
上一點P（1，－2），過點P作直線l，（Ⅰ）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；（Ⅱ）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程y=g（x）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
上單調時，t的取值范圍．
已知函數
上一點P（1，－2），過點P作直線l，（Ⅰ）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；（Ⅱ）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程y=g（x）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
上單調時，t的取值范圍．
上一點P（1，－2），過點P作直線l，（Ⅰ）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；（Ⅱ）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程y=g（x）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
上單調時，t的取值范圍． 已知關于x的一元二次函數
（1）設集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
，求函數
在區間[
上是增函數的概率；
（2）設點（，）是區域
內的隨機點，求函數
上是增函數的概率.
（1）已知角
終邊上一點P（－4，3），求
的值
（2）求函數
的定義域。
一、選擇題: 1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B
二、填空題: 11．
12．
13．
14．
15．1
三、解答題:
16.解: （Ⅰ）解：
，
（1分）
（3分）
（4分）
（6分）
（Ⅱ）解：
（7分）
由 
得
（8分）
由 
得
（9分）
（11分）
（12分）
17解: 設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，則ab=800m2. （2分）
∴蔬菜的種植面積
， （5分）
∵
，
∴
，
（7分）
∴
（m2），
（9分）
當且僅當
，即
時，
m2.
（11分）
答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2. （12分）
18解:（Ⅰ）證明：
，
∴
，則
(2分)
又
，則
∴
(4分)
（Ⅱ）證明：依題意可知：
是
中點
則
，而
∴
是
中點 (6分)
在
中，
∴
(8分)
（Ⅲ）解：
∴
，而
∴
∴
(10分)
是中點
∴是
中點 ∴
且
∴
∴
中，
∴
(12分)
∴
(14分)
19解: 圓C化成標準方程為：
(2分)
假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a,b）
由于
① (5分)
直線
的方程為
(6分)
(7分)
即：
② (10分)
由①②得：
(11分)
當
(12分)
當
(13分)
故這樣的直線l 是存在的，方程為x-y+4=0或x-y+1=0. (14分)
20解: 解(Ⅰ) al0=10, a20=10+10d=40, ∴d=3 (2分)
(Ⅱ) a30= a20+10d=10(1+d+d2) (d≠0) (4分)
a30=10[(d+
)2+
],
當d∈(-∞,
0)∪(0, +∞)時,
a30∈[
,+∞].
(7分)
(Ⅲ) 續寫數列: 數列a30，a31,…，a40是公差為d4的等差數列 (8分)
一般地,可推廣為:無窮數列{ an},其中al，a2…，a10是首項為1公差為1的等差數列,
當n≥1時, 數列a10n，a10n+1,…，a10(n+1)是公差為dn的等差數列. (9分)
研究的問題可以是:試寫出a10(n+1)關于d的關系式,并求a10(n+1)的取值范圍 (11分)
研究的結論可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),
依次類推可得
a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)= 10?
(d≠1),
10(n+1) (d=1)
當d>0時, a10(n+1)的取值范圍為(10, +∞)等 (14分)
21解:（Ⅰ）由
過點P且以P（1，－2）為切點的直線的斜率
，
所求直線方程：
(3分)
（Ⅱ）設過P（1，－2）的直線l與
切于另一點
知：
即：
或
故所求直線的斜率為：
即
(8分)
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
則
在
上單調遞增， (11分)
在
得
為兩極值點，在
時，
上單調遞增，
即
(14分)
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