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已知函數上一點P（1，－2），過點P作直線l，（Ⅰ）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；（Ⅱ）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程y=g（x）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求上單調時，t的取值范圍．

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

:（Ⅰ）由過點P且以P（1，－2）為切點的直線的斜率，所求直線方程：  (3分)

   （Ⅱ）設過P（1，－2）的直線l與切于另一點

知：即：

或故所求直線的斜率為：

即   (8分)

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知則

在上單調遞增， (11分)

在得為兩極值點，在時，

上單調遞增，

即 (14分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
2
3
x(x2-3ax-
9
2
)(a∈R)．
（I）若過函數f（x）圖象上一點P（1，t）的切線與直線x-2y+b=0垂直，求t的值；
（II）若函數f（x）在（-1，1）內是減函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）是否存在點M（a，b），使得函數y=f（x）的圖象上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數y=f（x）的圖象上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的條件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1對?n∈N*且n≥2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，D是Rt△ABC的斜邊AB上的中點，E和F分別在邊AC和BC上，且ED⊥FD，求證：EF2=AE2+BF2（EF2表示線段EF長度的平方）（嘗試用向量法證明）
（2）已知函數f（x）=x3-3x圖象上一點P（1，-2），過點P作直線l與y=f（x）圖象相切，但切點異于點P，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數上一點P（1，－2），過點P作直線l，（Ⅰ）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；（Ⅱ）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程y=g（x）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求上單調時，t的取值范圍．

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