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(Ⅱ)求三棱錐的體積. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

三棱錐P-ABC,底面ABC為邊長為2
3
的正三角形,平面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D為AP上一點,AD=2DP,O為底面三角形中心.
(Ⅰ)求證DO∥面PBC;
(Ⅱ)求證:BD⊥AC;
(Ⅲ)求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積.

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三棱錐P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。

(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;

(2)若,PB與底面ABC成60°角,分別是的中點,是線段上任意一動點(可與端點重合),求多面體的體積。

 

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三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。

(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若,PB與底面ABC成60°角,分別是的中點,是線段上任意一動點(可與端點重合),求多面體的體積。

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三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。

(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若,PB與底面ABC成60°角,分別是的中點,是線段上任意一動點(可與端點重合),求多面體的體積。

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棱錐的底面是正三角形,邊長為1,棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,其余兩條側(cè)棱與底面所成角都等于數(shù)學公式,設(shè)D為BC中點.
(1)求這個棱錐的側(cè)面積和體積;
(2)求異面直線PD與AB所成角的大小.

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一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13.    14.T13    15.①⑤    16.

三、解答題

17.解:(Ⅰ)因為

由正弦定理,得,              ……3分

整理,得

因為的三內(nèi)角,所以,    

因此  .                                                 ……6分

   (Ⅱ),即,                ……8分

由余弦定理,得,所以,      ……10分

解方程組,得 .                       ……12分

18.(本題滿分12分)

解法一:記的比賽為

  (Ⅰ)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:

,

, ,

, .  ………………………3分

  其中田忌獲勝的只有一種,所以田忌獲勝的概率為

   …………………………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)已知齊王第一場必出上等馬,若田忌第一場出上等馬或中等馬,則剩下兩場中至少輸?shù)粢粓觯@時田忌必敗.

為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬,后兩場有兩種情形:

①若齊王第二場派出中等馬,可能對陣情形是

或者,所以田忌獲勝的概率為; ………………………9分

②若齊王第二場派出下等馬,可能對陣情形是

或者,所以田忌獲勝的概率為

所以田忌按或者的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大值

   ………………………………………………………………………………………12分

解法二:各種對陣情況列成下列表格:

 

 

1

2

3

4

5

6

                            ………………………3分

(Ⅰ)其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌獲勝的概率為.……6分

(Ⅱ)為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬,即只能是第五、第六兩種情形.  …………………………………………………9分

其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌按或者的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大值.………………………12分

19.(本題滿分12分)

解證: (Ⅰ) 連結(jié)連結(jié)

∵四邊形是矩形 

中點

中點,從而 ------------3分

平面,平面

∥平面-----------------------5分

(Ⅱ)(方法1)

三角形的面積-------------------8分

到平面的距離為的高 

---------------------------------11分

因此,三棱錐的體積為。------------------------------------12分

(方法2)

為等腰,取底邊的中點

的面積 -----------8分

,∴點到平面的距離等于到平面

的距離,

由于

,則就是到平面的距離,

,----------11

---------------------12分

(方法3)

到平面的距離為的高 

∴四棱錐的體積------------------------9分

三棱錐的體積

  ∴---------------------------------------------11分

       因此,三棱錐的體積為。-------------------------------------12分

20.(Ⅰ)依題意知,                                                     

,

.                                        

∴所求橢圓的方程為.                     ……4分              

(Ⅱ)設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為

                           ……6分                 

解得:.                 ……8分               

.                                ……10分           

∵ 點在橢圓:上,

, 則

的取值范圍為.                      ……12分

21.解:(Ⅰ)由知,定義域為

.     ……………………3分

時,,                    ………………4分

時, .                            ………………5分

所以的單調(diào)增區(qū)間是,

的單調(diào)減區(qū)間是.           …………………… ………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且當時,

, 所以的極大值為

極小值為.   ………………………8分

又因為, 

,  ………10分

所以在的三個單調(diào)區(qū)間上,

直線的圖象各有一個交點,

當且僅當, 因此,

的取值范圍為.   ………………12分

22.解:(Ⅰ)當時,  ……………………………3分

       ∴=

      =

      =

      =  …………………………………7分

       (Ⅱ)  

  +

+

=

= ……………13分

當且僅當,即時,最小.……………………14分

 


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