Question

三棱錐P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點，是線段上任意一動點（可與端點重合），求多面體的體積。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理證明平面PAB⊥平面PBC；（2）由已知條件在在中，計算可得，可證面，即點S到平面ABC的距離是PA的一半，最后根據棱錐的體積公式計算即可.

試題解析：17、(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,

∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB

而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC.   5分

（２）解：PB與底面ABC成60°角，

即，     ６分

在中，，又，

在中，。     ８分

Ｅ、Ｆ分別是ＰＢ與ＰＣ的中點，面      ９分

        １２分

考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面所成的角和二面角．3.棱錐的體積.