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題目列表(包括答案和解析)

(1)選修4-4:矩陣與變換
已知曲線C1:y=
1
x
繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2:y2-x2=2,
(I)求由曲線C1變換到曲線C2對應的矩陣M1;    
(II)若矩陣M2=
20
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,求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1,M2對應的變換T1,T2變換后得到的曲線方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上求一點,使它到直線l的距離最小,并求出該點坐標和最小距離.
(3)(選修4-5:不等式選講)
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段,
(I)求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值;
(II)若這三條線段分別圍成三個正三角形,求這三個正三角形面積和的最小值.

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(1)選修4-4:矩陣與變換
已知曲線C1:y=繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2:y2-x2=2,
(I)求由曲線C1變換到曲線C2對應的矩陣M1;    
(II)若矩陣,求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1,M2對應的變換T1,T2變換后得到的曲線方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在曲線C:(θ為參數(shù))上求一點,使它到直線l的距離最小,并求出該點坐標和最小距離.
(3)(選修4-5:不等式選講)
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段,
(I)求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值;
(II)若這三條線段分別圍成三個正三角形,求這三個正三角形面積和的最小值.

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已知函數(shù)
(I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的圖象在點A(0,f(0))處的切線方程;
(II)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)a∈(1,2),使當x∈(0,1)時恒成立?若存在,求出實數(shù)a;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)

   (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

   (II)是否存在實數(shù)m,使不等式時恒成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

   (III)已知正整數(shù)列中的最大項。

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已知函數(shù)

(I)函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?說明理由;

(II)求證:函數(shù)在區(qū)間(2,3)上有唯一零點;

(III)當時,不等式恒成立,其中導函數(shù), 求正整數(shù)K的最大值。

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