題目列表(包括答案和解析)
(08年福建師大附中模擬)（14分）
已知點
是離心率為
的橢圓C：
上的一點。斜率為
直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合
（1）求橢圓C的方程；
（2）
面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？
（3）求證：直線
、直線
的斜率之和為定值.
(08年福建師大附中模擬)（12分）
設函數
的定義域D，若對任意
，都有
，則稱函數
為“Storm”函數。已知函數
的圖像為曲線C，直線
與曲線C相切于
（1）求
的解析式；
（2）設
，若對x 
，函數
為“Storm”函數，求實數m的最小值．
(08年福建師大附中模擬)（12分）
已知數列
滿足
且
（1）求
，
的值；
（2）若數列
為等差數列，請求出實數
；
（3）求數列
的通項及前
項和
.
(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側面
是正三角形，且平面
平面，
為棱
的中點
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的大小；
（3）求
點到平面
的距離.
(08年福建師大附中模擬)（12分）
某車間某兩天內，每天都生產
件產品，其中第一天生產了1件次品，第二天生產了2件次品，質檢部每天要從生產的件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過。已知第一天通過檢查的概率為
（1）求的值
（2）求兩天都通過檢查的概率
（3）求兩天中至少有一天通過檢查的概率
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1―5：ABCDC 6―10：BAAAD
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．
；12．99；13．207；14．0；15．2；
16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區間（答案有無數個）。
三、解答題（共76分）
17．（1）解：由
有
………………2分
由
，……………3分
由余弦定理
……5分
當
…………7分
（2）由
則
，……………………9分
由
……………………13分
18．（本小題滿分13分）
解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率
故所求概率
；……………………4分
②“損害度” 
………………8分
（2）∵在一天的這一時間內同時電話打入數ξ的數學期望為
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五個工作日的這一時間電話打入數ξ的數學期望等于5×1.79=8.95.……13分
19．（1）連結B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
∵BB1與兩底面ABCD，A1B
FK⊥BB1
∴FK⊥B1D1
FK⊥平面BDD1B1，
B1D1∩BB1=B1
又AE⊥BB1
又AE⊥BD AE⊥平面BDD1B1
因此KF∥AE.
BB1∩BD=B
∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
從而△BKF為Rt△.
在Rt△B1KF和Rt△B1D
得：
又BF=
. 
∴異面直線BF與AE所成的角為arccos
.……………………4分
（2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結DG，由三垂線定理
知BG⊥DG.
∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.
|
SB=
.…………9分
……………………13分
都在斜率為6的同一條直線上，
是等差數列，故
……………………3分
共線，
………………8分
代入上式，
，
取最小值，最小值為
………………13分
,
……………………3分
的兩個實根，
………………7分
，
……………………12分
，點M的坐標為
，則M1的坐標為（0，
），
，于是點N的坐標為
，N1的坐標
，所以
時，設交點
PQ的中點為
，
不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
，則有方程組
由（1）得
（5）
，
，故
，所以
…………12分