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已知函數f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我們稱使f（x）=0成立的x為函數的零點．證明：當a=1時，函數f（x）只有一個零點；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）設a=1，求函數f（x）的極值；
（2）若a＞

1

4

，且當x∈[1，4a]時，|f′（x）|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．

已知f（x）=x²+bx+c為偶函數，曲線y=f（x）過點（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（Ⅰ）若當x=-1時函數y=g（x）取得極值，確定y=g（x）的單調區間
（Ⅱ）若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍．

已知函數y=ax³+bx²，當x=1時，有極大值3．
（1）求a，b的值；
（2）求函數y的極小值．