Question

3、已知等比數列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則當n≥1時，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）

A、（n-1）²

B、n²

C、（n+1）²

D、n²-1

Answer 1

分析：先根據a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得數列{a_n}的通項公式，再利用對數的性質求得答案．

解答：解：∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃++log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃a_2n-1）=log₂2^{1+3++（2n-1）}=log₂2n²=n²．
故選B．

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式．屬基礎題．