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已知函數在點處取得極值。

（1）求實數a的值；

（2）若關于x的方程在區間[0，2]上有兩個不等實根，求b的取值范圍；

（3）證明：對于任意的正整數，不等式。

若函數y＝f(x)在x＝x₀處取得極大值或極小值，則稱x₀為函數y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x³＋Ax²＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．