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（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.
（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數f (x)的解析式.

（本題滿分14分）設，方程有唯一解，已知，且
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求和；
（3）問：是否存在最小整數，使得對任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，說明理由。

（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.

（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；

（2）設f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數f (x)的解析式.

（本題滿分14分）設，方程有唯一解，已知，且

（1）求數列的通項公式；

  （2）若，求和；

     （3）問：是否存在最小整數，使得對任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，說明理由。

（本題滿分16分）

對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數。

（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由。

第一組：；

第二組：。

（2）設，生成函數。若不等式

在上有解，求實數的取值范圍。

（3）設，取生成函數圖象的最低點坐標為。

若對于任意正實數且，
試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由。