Question

（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.
（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數f (x)的解析式.

Answer 1

（1），；（2）。

解析試題分析：（1），.    …………………… 2分
對于的證明. 任意且，

即. ∴  ………………… 4分
對于，舉反例：當，時，
，
，
不滿足. ∴.  ………………………6分
⑵函數，當時，值域為且.…… 8分
任取且，則

即.∴.   …………………14分
考點：二次函數的性質；對數函數的性質；函數的定義域、值域；
點評：本題中構造類型或為常見，也是做此題的關鍵，此題難度相對較高。