Question

（本題滿分14分）

已知函數，當時，；

當時，．

（1）求在內的值域；

（2）為何值時，的解集為．

 

Answer 1

【答案】

（1）在內的值域為．

（2）當時，的解集為．

【解析】

試題分析：由題意可得當x=-3和x=2時，有y=0，代入可求a，b，進而可求f（x）

（1）由二次函數的性質可判斷其在[0，1]上的單調性，進而可求函數的值域

（2）令g（x）=-3x²+5x+c，要使g（x）≤0的解集為R．則△≤0，解不等式可求

解：由題意可知的兩根分別為，且，則由韋達定理可得：．

故，

（1）在內單調遞減，故

故在內的值域為．

（2），則要使的解集為R，只需要方程的判別式，即，解得．

∴當時，的解集為．

考點：本試題主要考查了二次函數、二次方程及二次不等式之間的關系的相互轉化，二次函數性質的應用及二次不等式的求解，屬于知識的簡單應用。

點評：解決該試題的關鍵是對于二次函數單調性性質的運用，以及二次不等式的恒陳立問題的等價轉化。