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在實數集R中,我們定義的大小關系“”為全體實數排了一個序,類似地,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“”,定義如下:對于任意兩個復數當且僅當,下面命題①1i0;②若,則;③若,則對于任意;④對于復數,則其中真命題是         

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析:命題①,1的實部是1,的實部是0, ①正確;命題②,設,由已知得,顯然有,若,則,若,則,也有,故②正確;命題③,設,由,從而,∴,③正確;命題4,,則有,但,顯然有,故④錯誤.填空①②③.

考點:新定義運算,復數的運算.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•深圳一模)在實數集R中,我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”.類似地,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數單位),“z1>z2”當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.下面命題為假命題的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•閘北區一模)在實數集R中,我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”.類似的,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復數z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
按上述定義的關系“>”,給出如下四個命題:
①1>i>0; 
②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3
③若z1>z2,則,對于任意z∈C,z1+z>z2+z;
④對于復數z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
其中真命題的序號為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•茂名二模)在實數集R中,我們定義的大小關系“》”為全體實數排了一個“序”.類似的,我們在平面向量集D={
a
|
a
=(x,y),x∈R,y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“》”.定義如下:
對于任意兩個向量
a1
=(x1,y1),
a2
=(x2,y2),
a1
a2
當且僅當“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”.按上述定義的關系“》”,給出如下四個命題:
①若
e1
=(1,0)
e2
=(0,1)
0
=(0,0)
,則
e1
e2
0

②若
a1
a2
a2
a3
,則
a1
a3

③若
a1
a2
,則對于任意
a
∈D
a1
+
a
a2
+
a

④對于任意向量
a
0
0
=(0,0)
,若
a1
a2
,則
a
a1
a
a2

其中真命題的序號為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•鐘祥市模擬)在實數集R中,我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”,類似地,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“?”.定義如下:對于任意兩個復數z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數單位),“z1?z2”當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
下面命題:
①1?i?0;
②若z1?z2,z2?z3,則z1?z3
③若z1?z2,則對于任意z∈C,z1+z?z2+z;
④對于復數z?0,若z1?z2,則z•z1?z•z2
其中為假命題的是(填入滿足題意的所有序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在實數集R中,我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”,類似地,我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“?”.定義如下:對于任意兩個復數z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數單位),“z1?z2”當且僅當“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
下面命題:
①1?i?0;
②若z1?z2,z2?z3,則z1?z3
③若z1?z2,則對于任意z∈C,z1+z?z2+z;
④對于復數z?0,若z1?z2,則z•z1?z•z2
其中真命題是
 
.(寫出所有真命題的序號)

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