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已知橢圓4x²＋y²＝1及直線l：y＝x＋m．

   （Ⅰ）當m為何值時，直線l與橢圓有公共點？

   （Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長為，求直線的方程．

   （Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

已知橢圓：＝1（a＞b＞0）與雙曲線有公共焦點，且離心率為． 分別是橢圓的左、右頂點． 點是橢圓上位于軸上方的動點．直線分別與直線：交于兩點．

（I）求橢圓的方程；

（II）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在點，使得的面積為？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由．

（本小題16分）已知點A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡

為曲線W.

(1)直接寫出W的方程（不寫過程）；

(2)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數k，使得向量與向量共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

（3）設W的左右焦點分別為F₁、 F₂，點R在直線l：x－y＋8＝0上．當∠F₁RF₂取最大值時，求的值.