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定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)＝log₂3且對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性，并證明；

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2＜0)對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

定義在(－∞，＋∞)上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函數，下面是關于f(x)的判斷：

①f(x)是周期函數；

②f(x)的圖像關于直線x＝1對稱

③f(x)在[0，1]上是增函數

④f(2)＝f(0)

其中正確的判斷是________(把你認為正確的判斷都填上)

定義在(－∞，＋∞)上的偶函數f(x)，滿足f(x－1)＝－f(x)，且f(x)在[0，1]上是減函數．下面五個關于f(x)的命題中，命題正確的個數有

①f(x)是周期函數；②f(x)的圖像關于x＝1對稱；③f(x)在[－1，0]上是減函數；④f(x)在[1，2]上為增函數；⑤f(2)＝f(0)．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個