題目列表(包括答案和解析)
的通項公式；
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由數列
的通項公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求數列
的前2m項和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
設數列
的通項公式為
。數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求數列
的前2m項和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
D
A
B
B
B
二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.
9、 
10、
11、
12、3
▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。
13、3
；14、
。 ； 15、
三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16、（本小題滿分14分）解：（1）
的內角和
…………………1分
……………5分
…………………7分
（2）
……………9分
…………12分
當
即
時，y取得最大值
………………………14分
17．（本小題滿分12分）
解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
…………3分
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=
……6分
（3）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
………………9分
∴ξ的分布列為：
ξ
0
1
2
3
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
18．（本小題滿分12分）
|
.
，0，0），B（0，2，0），C（－2
=（x，y，z），
，
，
，則z=2，則x=－
=（0，0，3）………………5分
，
∴α=60°.
=（－
），………………9分
∴點E到面O1BC的距離等于
…………2分
………………4分
，
，即點P為橢圓短軸端點時，
有最小值3；
，即點P為橢圓長軸端點時，
……………………8分
…………10分
時，設交點C
，CD的中點為R
，
…………13分
，使得|F
，
…………2分
上無極值點 …………3分
的變化情況如下表：
)
………………7分
處取得極大值
，此極大值也是最大值，
恒成立，只需
，
∴
…………………10分
，
…………11分
…………12分
，解得
，………………2分
………………4分
， 
①
② ①-②得
. 
，………………6分
，則由
得
的增大而減小
時，
又
恒成立，
………………9分
恒成立
，則
………………12分
是隨
的最小值為
，
，即
. ………………14分